O que é dizima periodica?

Dizima Periódica: Tudo o que Você Precisa Saber

Uma dízima periódica é um número decimal que possui uma parte decimal que se repete infinitamente. Essa parte repetida é chamada de período. Entender as dízimas periódicas é fundamental para diversas áreas da matemática.

Tipos de Dízimas Periódicas

Existem dois tipos principais de dízimas periódicas:

• Dízima Periódica Simples: É aquela em que o período começa logo após a vírgula.
  • Exemplo: 0,3333... (período = 3)
• Dízima Periódica Composta: É aquela em que existe uma parte não periódica entre a vírgula e o período. Essa parte não periódica é chamada de antiperíodo.
  • Exemplo: 0,125555... (antiperíodo = 12, período = 5)

Geratriz de uma Dízima Periódica

A geratriz de uma dízima periódica é a fração irredutível que, quando dividida, resulta na dízima periódica. Encontrar a geratriz é um processo importante para trabalhar com dízimas periódicas em cálculos e equações. Consulte mais informações em: https://pt.wikiwhat.page/kavramlar/Geratriz%20de%20uma%20Dízima%20Periódica

Como Encontrar a Geratriz

O método para encontrar a geratriz depende do tipo de dízima:

• Dízima Periódica Simples:

  1. Escreva o período no numerador.
  2. No denominador, escreva tantos noves quantos forem os algarismos do período.
     • Exemplo: 0,7777... = 7/9

• Dízima Periódica Composta:

  1. Escreva no numerador o número formado pela parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica.
  2. No denominador, escreva tantos noves quantos forem os algarismos do período, seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.
     • Exemplo: 0,13333... = (13-1)/90 = 12/90 = 2/15

Operações com Dízimas Periódicas

Para realizar operações matemáticas (adição, subtração, multiplicação, divisão) com dízimas periódicas, geralmente é mais fácil convertê-las em suas respectivas frações geratrizes. Isso permite realizar os cálculos com números racionais, evitando erros de arredondamento. Veja mais sobre as Operações%20com%20Dízimas .

Importância das Dízimas Periódicas

As dízimas periódicas são importantes em diversas áreas da matemática, incluindo:

• Teoria dos Números: Elas ajudam a entender a relação entre números racionais e irracionais.
• Cálculo: São usadas em representações de funções e em aproximações de valores.
• Conversão de Unidades: Podem surgir em conversões entre diferentes sistemas de unidades.

Entender a natureza e as propriedades das dízimas periódicas é essencial para uma sólida base matemática. Explore os recursos disponíveis em Recursos%20Adicionais para aprofundar seus conhecimentos.